Muestreo múltiple y secuencial
Planes de muestreo múltiples por atributos.
La ventaja es que el NPM puede ser menor que la de los planes de muestreo sencillos o dobles. Su desventaja es la mayor complejidad. Para los cálculos de las curva CO, se toma en cuenta la probabilidad de aceptación después de cada muestreo, por ejemplo si tenemos el siguiente plan para lotes de 3000 unidades:
|
Muestreo |
n |
c |
r |
|
1 |
30 |
0 |
4 |
|
2 |
30 |
2 |
5 |
|
3 |
30 |
3 |
5 |
|
4 |
30 |
4 |
5 |
Tendremos entonces que la probabilidad de aceptación en cada etapa será:
Y su curva tendría el siguiente aspecto:
Planes de muestreo secuencial.
La esencia de los planes de muestreo secuencial ya fue vista. Se inspeccionan unidades 1 a 1 y la decisión depende de los resultados obtenidos en cada unidad. También se pueden utilizar tamaños de muestra mayores que 1 y en este case se define como muestreo secuencial por grupos. Nos enfocaremos al primer caso.
Las líneas límite de la gráfica son funciones de los parámetros a, b, p1 y p2. Se calculan utilizando las fórmulas siguientes:
El número acumulado de unidades defectuosas se grafica tomando como abscisa el número total de unidades inspeccionadas hasta ese momento y en las ordenadas el número total de unidades defectuosas. Si el punto cae entre las líneas límites, se toma otra muestra. En el momento en que un punto cae fuera de los límites se acepta el lote o se rechaza de acuerdo si cae por debajo de la línea de aceptación o por encima de la línea de rechazo. Teóricamente esto pudiera continuarse hasta que se inspeccionara el 100% de las muestras, pero como regla estos planes se truncan cuando el número de unidades inspeccionadas alcanza tres veces el número de unidades que se inspeccionarían con una inspección simple.
Por ejemplo, se desea un plan de muestreo secuencial para el cual p1 = .01, a = .05, p2 = .06, b = .10. Las líneas de aceptación y rechazo son:
xacept = -1.046 + 0.034n
xrech = 1.343 + 0.034n
Esto nos permite determinar después de cuantas unidades inspeccionadas tendremos la primera oportunidad de aceptar el lote o de rechazarlo (se redondea a números enteros):
xacept = -1.046 + 0.034n ≥ 0 n = 30.76 = 31
para n = 1 1.343 + 0.034 = 1.377 > 1
para n = 2 1.343 + 0.068 = 1.411 < 2 n = 2
Los resultados de un muestreo hipotético se pueden observar en la figura. Se observa que en la unidad 61 se acepta el lote.
Hay herramientas auxiliares para determinar en los muestreos dobles, múltiples y secuenciales los aspectos más importantes del plan de muestreo. En este curso abordaremos sólo las tablas más difundidas.