Como ya se mencionó, en la industria el muestreo de aceptación más utilizado es por atributos. No obstante, el incremento en el uso de las técnicas de control estadístico y los adelantos en instrumentos y sensores para el control de procesos ha conducido a un incremento de la utilización del muestreo de aceptación por variables, aún cuando a veces, a simple vista, el muestreo debe ser por atributos, pues se desarrollan métodos para cuantificar determinadas características de un producto. En este sentido, muchas veces comento a mis alumnos que ahora van a ver determinado estado de la industria en cuanto a instrumentación, pero los adelantos, por ejemplo en la Química Analítica de Procesos (QAP), en la instrumentación, en la nanotecnología, van a hacer que tengan que capacitarse constantemente. Hablando de QAP, el enfoque tradicional y lento muestreo – laboratorio – análisis – resultados – informe – decisión va siendo sustituido por el análisis en línea – decisión. Baste señalar el desarrollo de los equipos para espectrofotometría infrarroja en el rango cercano que junto con las técnicas del análisis estdístico multivariante (en general la quimiometría), dan aplicaciones sorprendentes para la tecnología de alimentos, pudiendo evaluarse cuantitativamente, con un paso por el haz infrarrojo varias características de un alimento, incluyendo microbiológicas.
Denominamos características variables a aquellas que pueden ser medidas. En comparación con el muestreo de aceptación por atributos, usaremos la distribución normal (Hay que repasar Matemáticas III), en lugar de las distribuciones probabilísticas para variables discretas.
El muestreo de aceptación por variables se aplica cuando:
La característica objeto de inspección es una variable o capaz de ser convertida según una escala variable.
La inspección por atributos es muy costosa.
La inspección por atributos no brinda suficiente información sobre la calidad del producto.
Entre sus ventajas tenemos:
Se pueden utilizar muestras más pequeñas. Dicho de otra manera, brindan más protección para la calidad que los planes por atributos.
Se puede valorar el grado de cumplimiento o de no conformidad con una especificación dada, lo que es importante cuando hay un margen de seguridad en las especificaciones de diseño. Esto también permite tener una mejor orientación en cuanto a lo que es necesario hacer para mejorar la calidad.
Se pueden detectar mejor los errores de medición.
Brindan un mejor sustento para evaluar el historial de calidad a la hota de tomar decisiones de aceptación, pues se obtiene más información sobre un lote que con el número de defectuosos.
Entre sus desventajas podemos señalar:
La mayor es que sólo puede aplicarse para la aceptación o rechazo de una característica sometida a inspección, lo que implica hacer un plan de muestreo para cada una. Por supuesto, se puede concentrar la atención en las variables decisivas y atenuar esta desvantaja.
Se asume una distribución normal. Es necesario verificar que la variable medida se ajuste a esta distribución.
Implica mayores costos, hay que emplear personal más calificado y equipos de medición muchas veces costosos.
Los procedimientos para aplicar un sistema de inspección por variables se organizan partiendo de los conceptos ya vistos en Matemáticas III sobre pruebas de hipótesis de una o dos colas, pues tendremos límites superior y/o inferior de las especificaciones para nuestro producto en relación con esa variable (LSE y LIE respectivamente).
Para el caso de que usemos un LEI o un LSE, calcularemos un estadístico de la siguiente manera:
Tomaremos n unidades, haremos los análisis y determinaremos el valor medio de la característica que se evalúa.
En el caso de un LIE:
Obsérvese que ZLIE expresa la distancia entre el promedio muestral x y el límite inferior de la especificación en la unidad de desviación estándar. Cuanto más grande sea el valor de ZLEI, más alejado estará el promedio muestral x del límite inferior de la especificación y, por consiguiente, más pequeña será la fracción defectuosa del lote.
En el caso del LSE:
Cuando ambos límites deben ser considerados, se utilizarán pruebas de dos colas. Debe considerarse también si conocemos o no la variabilidad de la población que origina la muestra, como ya se vió en estadística.
El estadístico obtenido se compara con un criterio de aceptación k que depende de n, el número de unidades inspeccionadas y el NCA. El cálculo de n y k está fundamentado estadísticamente en la distribución normal y las probabilidades de aceptación y rechazo. Se pueden utilizar nomogramas para su determinación, aunque en este curso veremos solamente el empleo de las tablas de muestreo más difundidas.
Ejemplo: Se inspeccionan dos lotes de 500 unidades de un alimento concentrado que no debe contener menos de 7 % de fibra. Se aplica un nivel de inspección normal (veremos posteriormente lo que esto significa) con un NCA de 1% (p = 0.01). Aplicar la inspección por variables y determinar si se acepta o rechaza un determinado lote. Según el plan n = 6 y k = 1.78.
Se toman 6 unidades de cada lote, se determina el contenido de fibra en cada una, el promedio de las 6 y su desviación estándar. Supongamos que los resultados son:
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Lote 1 |
Lote 2 |
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7.8 |
7.2 |
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7.7 |
7.3 |
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7 |
7.3 |
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7.4 |
7.1 |
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7 |
7.2 |
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7.3 |
7.1 |
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Media |
7.37 |
7.20 |
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DesvEst |
0.34 |
0.09 |
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Z |
1.08 |
2.24 |
Nótese que Z del lote 1 es menor que k, mientras que Z del lote 2 es mayor que k. Esto nos indica que pese a que la media del lote 1 es más alta que la del lote 2 e incluso no hay ningún valor por debajo del límite de LIE, su variabilidad es tan alta que habrá una probabilidad mayor que la aconsejable, de que haya unidades que tengan menos fibra que lo especificado en el LIE. La segunda muestra, con una menor variabilidad, nos garantiza, dentro de la protección que brinda este plan de muestreo, que se cumple el NCA.