Cálculos de un ciclo Otto ideal
Considerando los aspectos que debemos tomar en cuenta para resolver problemas, en los cálculos del ciclo Otto tenemos que se asume que el fluido de trabajo, el aire, lo consideramos como un gas ideal con una CV constante. El método de resolución se basará fundamentalmente en el empleo de las tablas de las propiedades del aire como gas ideal o algún sistema de cálculo de propiedades como el de TEST. Usaremos en el ejemplo este último, aunque un resultado similar se puede lograr con las tablas de propiedades del aire como gas ideal. Es importante recordar que con distintas fuentes y valores de las constantes fundamentales se obtienen resultados numericamente distintos.
En un ciclo Otto se tiene que P1 = 100 kPa; T1 = 60°C; e = 8:1; Qe = 600 kJ/kg. Tomando cV como 0.71651 kJ/kg*K y g como 1.40054, determine las presiones, volúmenes y temperaturas en todos los puntos del ciclo, determine su eficiencia y la presión media efectiva.
El primer paso es construir la tabla con los estados y las variables que nos piden o son necesarias.
|
|
Estado 1 |
Estado 2 |
Estado 3 |
Estado 4 |
|
Presión, kPa |
100 |
|
|
|
|
Temperatura, °C |
60 |
|
|
|
|
Volumen, m3/kg |
0.9561 |
0.1195 |
0.1195 |
0.9561 |
|
u, kj/kg |
238.704 |
|
|
|
|
s, kj/kg-K |
6.99807 |
6.99807 |
|
|
Con los datos de presión y temperatura podemos determinar volumen, energía interna y entropía. Además con la relación de compresión podemos determinar v2. Debe tomarse en cuenta que la compresión de 1 a 2 es isoentrópica por lo que s2 = s1. Esto se muestra en la tabla con valores subrayados. Para el cálculo manual del volumen se puede utilizar la ecuación del gas ideal.
Con los valores de volumen y entropía podemos determinar los demás valores del estado 2 (dos variables de estado describen el sistema) y la tabla queda:
|
|
Estado 1 |
Estado 2 |
Estado 3 |
Estado 4 |
|
Presión, kPa |
100 |
1839.9a |
|
|
|
Temperatura, °C |
60 |
493.1a |
|
|
|
Volumen, m3/kg |
0.9561 |
0.1195 |
0.1195 |
0.9561 |
|
u, kj/kg |
238.704 |
549.006a |
|
|
|
s, kj/kg-K |
6.99807 |
6.99807a |
|
|
Donde los valores del estado 2 determinados de esta manera se señalan con a supraíndice. Se pueden determinar los valores de P y V utilizando las relaciones de un proceso adiabático.
Para llegar al estado 3 tenemos una absorción de calor a volumen constante de 3100 kJ/kg. Entonces podemos plantearnos que:
u3 – u2 = mcV(T3 – T2) = Qe = 600 kJ/kg;
u3 = Qe + u2 = 600 + 549 = 1149 kJ/kg
Nuevamente tenemos dos variables, lo que nos permite determinar las demás por las tablas o sistema de cálculo equivalente. Estos valores del estado 3 se indican con b supraíndice en la tabla final. Utilizando la entropía del estado 3 y sabiendo que es igual a la del estado 4 (expansión isoentrópica), ya tenemos v y s para determinar el resto de las propiedades del estado 4, que se indican con c supraíndice.
|
|
Estado 1 |
Estado 2 |
Estado 3 |
Estado 4 |
|
Presión, kPa |
100 |
1839.9a |
3850.8b |
209.3c |
|
Temperatura, °C |
60 |
493.1a |
1330.5b |
424.1c |
|
Volumen, m3/kg |
0.9561 |
0.1195 |
0.1195 |
0.9561 |
|
u, kj/kg |
238.704 |
549.006a |
1149 |
499.576c |
|
s, kj/kg-K |
6.99807 |
6.99807a |
7.52724b |
7.52724b |
Ya con estos datos podemos calcular el calor liberado de 4 a 1 que es (sin considerar convenio de signos):
Qs = (u4 –u1) = 260.9 kJ/kg
La eficiencia del ciclo será: n = 1 – Qs/Qe = 1 – 260.9/600 = 0.565
Resultado similar a si utilizamos la ecuación de la eficiencia del ciclo Otto.
La presión media efectiva la obtenemos dividiendo el trabajo útil entre el cambio de volumen y tendremos:
PME = Wneto/(V1-V2) = (Qe –Qs)/( V1-V2) = (600 – 260.9)/(0.9561 – 0.1195)
PME = 405.3 kPa