El muestreo doble por atributos.
La esencia de un plan de muestreo doble ya fue vista. Sus ventajas son que reducen la cantidad total de muestras a inspeccionar (si se acepta el lote en la primera inspección) y que le dan una segunda oportunidad al proveedor. Sin embargo como desventajas se tiene que si se rechazan los lotes a la primera se pierde la ventaja económica y llevan mucho más trabajo administrativo.
Los cálculos de sus CO son similares a los ya vistos, tomando en cuenta que hay que utilizar los conceptos de la probabilidad condicional. Se tiene que:
Pa = probabilidad de aceptación en las muestras combinadas;
PaI = probabilidad de aceptación en la primera muestra;
PaII = probabilidad de aceptación en la segunda muestra;
Pa = PaI + PaII.
Por ejemplo, supongamos que tenemos el plan de muestreo doble con:
n1 = 50; c1 = 1; r1 = 4; n2 = 50; c2 = 3.
En el segundo m uestreo PaII = P(d1=2)*P(d2=0 ó 1) + P(d1=3)*P(d2=0). La curva CO que se obtiene es:
Puede observarse que la probabilidad de aceptación después del muestreo doble es mayor que para el primer muestreo.
Otro aspecto importante de los planes de muestreo dobles, especialmente cuando se evalúan los costos del plan de aceptación, es el número promedio de muestras, NPM (ASN en inglés de average sample number) y que es igual a la cantidad promedio de unidades que deberan ser inspeccionadas para decidir sobre los lotes. En el muestreo doble la selección del tamaño de la muestra depende de si se necesita la segunda muestra o no y se obtiene la ecuación:
NPM = n1. P1 + (n1 + n2).(1 – P1)
NPM = n1 + n2 (1 – P1)
Donde P1 es la probabilidad de decidir en la primera muestra, que evidentemente es igual a la suma de la probabilidad de aceptar en la primera muestra y la probabilidad de rechazar:
P1 = PaI + PrechazoI
Un ejemplo resulta ilustrativo de lo que es P1. Se tiene un plan de muestreo con n1 = 50, c1 = 2, r1 = 5, n2 = 50, c2 = 4, r2 = 5. Supongamos además que un lote tiene una p verdadera de 0.04. Utilizando la distribución binomial, se obtiene que PaI = 0.6767 (probabilidad de hallar 2 o menos unidades defectuosas, siendo p = 0.04). A su vez la probabilidad de rechazarlo, o sea de hallar 5 o más unidades defectuosas es PrechazoI = 0.0490 (1 – Pa si se encuentran hasta 4 unidades defectuosas). Por tanto P1 = 0.7257. Aplicando la fórmula:
NPM = 50 + 50 (1 – 0.7257) = 63.7 = 64
Este procedimento se repite para los distintos valores de p en los lotes y se obtiene la curva de NPM vs p.
Al igual que en los planes sencillos se tiene en los muestreos dobles planes con rectificación, que consisten en la inspección al 100% de los lotes rechazados, ya sea en la primera o en la segunda muestra. Si no hay errores de inspección:
CPS = (PaI ( N- n1) p + PaII (N –n1-n2) p) / N
Si todas las unidades defectuosas encontradas se reemplazan por aptas, la inspección total promedio será:
ITP = PaI n1 + PaII (n1+n2) + N (1-Pa)
Planes de muestreo múltiples y secuenciales